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通常根據(jù)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。本文假設(shè)成形過(guò)程中各摩擦接觸狀態(tài)摩擦系數(shù)為常值，與滑動(dòng)速率、接觸面壓力、環(huán)境溫度和其它場(chǎng)變量無(wú)關(guān)，同時(shí)假設(shè)摩擦系數(shù)在不同方向上是各向同性的。

如圖所示，若摩擦剪應(yīng)力大于μ p ，則管材/模具間處于粘著狀態(tài)；當(dāng)摩擦應(yīng)力小于μ p ，管材/模具之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。

由于摩擦切應(yīng)力達(dá)到材料的剪切屈服強(qiáng)度時(shí)，成形金屬的接觸表面要產(chǎn)生塑性流動(dòng)，因此在應(yīng)用中，摩擦系數(shù)的極限值為0.5~0.577。但在實(shí)際工藝中，要采取特殊夾持手段來(lái)保證兩個(gè)接觸界面如管材/夾塊之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)在庫(kù)侖摩擦模型的基礎(chǔ)上，將摩擦系數(shù)μ 設(shè)為較大的值來(lái)滿(mǎn)足該夾持要求。ABAQUS 建立了“Rough”模型保證兩個(gè)接觸表明一旦發(fā)生接觸，將不再發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在“Rough”模型中μ 取值為∞ 。

本文依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，設(shè)置了模擬中各接觸界面間的摩擦系數(shù)取值范圍。表3 所示為各個(gè)接觸界面不同的摩擦狀況。其中括號(hào)中的摩擦系數(shù)為模擬時(shí)選用的各界面的穩(wěn)定成形摩擦系數(shù)，這些值的選取通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究獲得。管材/夾塊間摩擦系數(shù)可以大于0.6，必要時(shí)選用“Rough”模型，以滿(mǎn)足在彎曲加載過(guò)程中管件與夾塊接觸后不允許發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的條件。

表3 接觸邊界摩擦條件

4. 結(jié)果與討論

本文在前期研究衡量管件質(zhì)量好壞的指標(biāo)為失穩(wěn)起皺、截面變化和壁厚變化。對(duì)于壁厚變化，通過(guò)彎曲后的壁厚變化來(lái)衡量。而由于繞彎過(guò)程特殊接觸邊界條件，使得管件截面變化呈現(xiàn)出主要在截面縱向發(fā)生變形的特點(diǎn)，因此本文定義管材截面縱向伸長(zhǎng)量變化率L 來(lái)衡量截面畸變程度。

由于在管材繞彎過(guò)程中中性層內(nèi)移越嚴(yán)重，則內(nèi)側(cè)壓縮變形越大，從而材料發(fā)生失穩(wěn)起皺的趨勢(shì)也越明顯，而由力矩守恒原理，材料內(nèi)移越嚴(yán)重則外側(cè)所受拉應(yīng)力和內(nèi)側(cè)軸向壓應(yīng)力差值也大。因此本文以?xún)?nèi)外側(cè)軸向壓應(yīng)力的差值f 這一無(wú)量綱化指標(biāo)的大小作為發(fā)生失穩(wěn)起皺的指標(biāo)。f 越大，則起皺趨勢(shì)越明顯。由文獻(xiàn)[14]知，失穩(wěn)起皺只發(fā)生在初始變形時(shí)刻，因此一般考慮選取彎曲角度30 度左右以?xún)?nèi)的f 值作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。

4.1 管材／防皺塊摩擦的影響

管材/防皺塊摩擦系數(shù)分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4 和0.5，其它接觸界面摩擦系數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)和建模分析理論結(jié)果選取。在建模時(shí)使防皺塊同彎曲模凹槽100％的接觸，防皺塊與X方向的傾角為0。其余參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)中采用的參數(shù)保持一致。

結(jié)果表明，在這幾種摩擦條件下，管材均沒(méi)有發(fā)生失穩(wěn)起皺現(xiàn)象。但文獻(xiàn)[15]理論研究表明，增大這一界面間摩擦系數(shù)有助于抵抗受壓失穩(wěn)，為了進(jìn)一步證實(shí)這一觀(guān)點(diǎn)，本文考察了不同潤(rùn)滑條件下的f 值。模擬表明，盡管在不同摩擦條件下管材達(dá)到穩(wěn)定變形后的應(yīng)力應(yīng)變保持不變，但其歷史曲線(xiàn)卻有所不同。圖5 所示為不同摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的f 值。結(jié)果表明，隨著管材／防皺塊摩擦減小，f 值有所增大，即起皺趨勢(shì)較明顯。但整體上對(duì)于失穩(wěn)起皺的影響顯著性較小。這與理論預(yù)測(cè)結(jié)果相近。

圖5 管材/防皺塊不同摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的f值 圖6 管材/防皺塊不同摩擦對(duì)應(yīng)的截面畸變情況

本文考察了在不同管材/防皺塊摩擦下的截面畸變率和壁厚變化情況。圖6 和7 分別為彎曲后不同管材/防皺塊摩擦條件下的截面畸變和壁厚變化曲線(xiàn)。圖6 表明，隨著管材/防皺塊摩擦系數(shù)的增大，管材截面畸變?cè)絹?lái)越嚴(yán)重。圖7 則表明，管材/防皺塊間的摩擦對(duì)外側(cè)壁厚減薄的影響較小，但內(nèi)側(cè)壁厚則隨摩擦系數(shù)的增大而減少。另外，圖8 所示為不同管材/防皺塊摩擦下彎曲模上作用力歷史曲線(xiàn)�？梢�(jiàn)，隨著管材/防皺塊摩擦的增大，彎曲模所受作用力增大�？疾炝藦澢�成形后不同摩擦條件下處于彎曲切點(diǎn)位置處的節(jié)點(diǎn)流動(dòng)情況。研究發(fā)現(xiàn)，摩擦系數(shù)越大，過(guò)彎曲切點(diǎn)的單元越少。μ 為0.5 情況下要比μ 為0 時(shí)要少進(jìn)入彎曲變形區(qū)2 個(gè)單元。

圖7 不同管材/防皺塊摩擦對(duì)應(yīng)的內(nèi)外側(cè)壁厚變化 圖8 不同管材/防皺塊摩擦對(duì)應(yīng)的彎曲模作用力

由上可知，管材與防皺塊之間的摩擦通過(guò)影響局部接觸區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)，影響著管材的成形質(zhì)量。但除了對(duì)管件截面畸變的影響較大之外，對(duì)于失穩(wěn)起皺和壁厚變化的影響則較小；同時(shí)，在實(shí)際生產(chǎn)中，防皺塊與管材處于較劇烈的摩擦接觸狀態(tài)，管材對(duì)防皺塊施加的法向壓力和摩擦力對(duì)刃口很�。�約為0.127）的防皺塊磨損很大。因此，為了避免防皺塊易損件的破壞，常在管材/防皺塊間加一定的潤(rùn)滑油。

4.2 管材／芯模摩擦的影響

管材/防在模擬中，管材/芯模之間的摩擦系數(shù)取值分別為0~0.5。其余參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)中采用的參數(shù)保持一致。

結(jié)果表明，摩擦系數(shù)為0 時(shí)管材不發(fā)生失穩(wěn)起皺，而摩擦系數(shù)分別為0.3 和0.5 時(shí)管材發(fā)生了起皺，且后者的起皺程度大于前者。圖9 所示分別為兩種情況下管材開(kāi)始發(fā)生起皺的時(shí)刻變形云圖。這一結(jié)果似乎同文獻(xiàn)[15]的理論結(jié)果不一致。文獻(xiàn)[15]通過(guò)數(shù)值-解析方法對(duì)數(shù)控繞彎成形起皺進(jìn)行了研究，認(rèn)為管材/芯模之間的摩擦對(duì)失穩(wěn)起皺的影響可以忽略不計(jì)。究其原因，是由于兩種方法采取的加載條件不一致引起的。在理論預(yù)測(cè)中，假設(shè)管材和夾塊間處于理想夾持條件，即夾塊上的壓力管件與夾塊永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。而在模擬結(jié)果中，管材/夾塊摩擦系數(shù)取為0.6，因此若管材/芯模摩擦過(guò)大，則會(huì)對(duì)管材產(chǎn)生大的拖動(dòng)力，導(dǎo)致管材/夾塊間摩擦由靜摩擦轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，導(dǎo)致過(guò)多的材料堆積在壓縮變形區(qū)，從而導(dǎo)致管材在彎曲前段發(fā)生失穩(wěn)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一模擬結(jié)果。

圖9 管材／芯模間不同摩擦系數(shù)失穩(wěn)起皺時(shí)刻

本文研究了穩(wěn)定變形時(shí)刻前f 值的歷史變化曲線(xiàn)，如圖10 所示。可以看到，隨著管材/芯模摩擦的增大，f 值反而有所減小。這主要是由于此時(shí)所發(fā)生的起皺失穩(wěn)缺陷機(jī)理不同于正常彎曲變形情況下受壓失穩(wěn)導(dǎo)致的。在摩擦系數(shù)分別為0.3 和0.5 時(shí)，管材/夾塊間均發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，且0.5 條件下的滑動(dòng)距離大于0.3 條件對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)距離。分析認(rèn)為，管材/夾塊間相對(duì)滑動(dòng)導(dǎo)致成形加載條件失效，夾持端材料流入彎曲段的末端，減弱了這部分材料的傳力作用，彎曲切點(diǎn)后的材料的滑動(dòng)速度大大降低，材料不能被有效地拉伸過(guò)彎曲切點(diǎn)并彎曲成形，由彎曲變形所產(chǎn)生的內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力減小，同時(shí)過(guò)多的材料流入彎曲變形區(qū)又大大減小了這部分材料的軸向壓應(yīng)力，因而表現(xiàn)為隨著管材/芯模摩擦的增大，內(nèi)側(cè)軸向壓應(yīng)力越來(lái)越小，f 值有所減小。模擬結(jié)果顯示，相比μ 為0 摩擦條件，管材/芯模摩擦系數(shù)為0.3 時(shí)少進(jìn)入彎曲變形區(qū)10 個(gè)單元左右。

圖10 管材／芯模不同摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的f 值 圖11 不同管材／芯模摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)壁厚變化

為了進(jìn)一步驗(yàn)證以上理論分析，本文在管材/芯模摩擦系數(shù)為0.5 情況下，將對(duì)應(yīng)的管材/夾塊摩擦分別取為0.8 和“Rough”兩種特殊情況。模擬結(jié)果表明，管材/夾塊摩擦系數(shù)即使在0.8 情況下管材/夾塊間仍然有滑動(dòng)，這說(shuō)明管材/芯模件摩擦的增大將大大增加芯模與管材之間的拖動(dòng)阻力，導(dǎo)致成形失��；當(dāng)管材/夾塊間摩擦按照“Rough”模型通過(guò)有限元模型計(jì)算后，管材/夾塊沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，但此時(shí)在夾塊附近，管材截面發(fā)生了肉眼可見(jiàn)的明顯的塌陷。另外，本文在管材/夾塊間摩擦模型為“Rough”條件下，比較了不同管材/芯模間摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的f 值歷史曲線(xiàn)，結(jié)果表明，在保證管材/夾塊間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的加載條件下，管材/芯模間摩擦條件對(duì)管材失穩(wěn)起皺的影響不大，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了文獻(xiàn)[15]理論分析的正確性。

由于管材/芯模間摩擦在0.3 和0.5 情況下，管材發(fā)生了嚴(yán)重的起皺變形，本文沒(méi)有對(duì)此種情況下的截面畸變進(jìn)行比較，只比較了壁厚和彎曲模所受作用力。圖11 和12 分別為不同管材/芯模摩擦條件下管材的壁厚變化和彎曲模作用力歷史曲線(xiàn)。研究表明，管材/芯模間摩擦系數(shù)越大，管材外側(cè)壁厚減薄程度越大，但內(nèi)側(cè)壁厚增厚程度不大。同時(shí)，管材/芯模間摩擦系數(shù)越小，彎曲模所受的作用力也越小。圖表明，管材/芯模摩擦為0.5 時(shí)模具作用力在1.2 時(shí)刻左右發(fā)生了突變，由峰頂快速下降，而管材/芯模摩擦為0.3 時(shí)這一現(xiàn)象同樣存在，但幅度要要得多。通過(guò)觀(guān)察兩種情況下材料的變形網(wǎng)格圖，失穩(wěn)起皺時(shí)刻同圖中的突變發(fā)生時(shí)刻相同，從而進(jìn)一步說(shuō)明了管材/芯模摩擦對(duì)失穩(wěn)起皺的影響的理論解釋。

圖12 不同管材／芯模摩擦對(duì)應(yīng)彎曲模作用力 圖13 管材／夾塊摩擦為0 時(shí)起皺時(shí)刻變形云圖

4.3 管材／夾塊摩擦的影響

管材/防在在模擬中，管材/夾塊間的摩擦系數(shù)取值分別為0~0.5。其余參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)中采用的參數(shù)保持一致。模擬結(jié)果表明，摩擦系數(shù)為0 時(shí)管件發(fā)生了嚴(yán)重的失穩(wěn)起皺（圖13所示），在0.3 和0.5 時(shí)管件能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)皺彎曲成形。

圖14 為不同管材/夾塊摩擦系數(shù)條件下f 值歷史曲線(xiàn)。可以看到，管材/夾塊摩擦系數(shù)對(duì)f 值的影響同管材/芯模類(lèi)似，f 值較大時(shí)管材發(fā)生沒(méi)有發(fā)生失穩(wěn)起皺，反而在較小時(shí)發(fā)生了失穩(wěn)。這是由于減小管材/夾塊摩擦和增大管材/芯模情況下，失穩(wěn)起皺的機(jī)理相同導(dǎo)致的。

圖14 不同管材／夾塊摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)f 值 圖15 不同管材／夾塊摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的壁厚變化

本文比較了不發(fā)生失穩(wěn)起皺情況下管材的壁厚變化和截面畸變情況。圖15 和16 表明，管材/夾塊摩擦條件對(duì)管材壁厚變化的影響很小，但增大這一界面的摩擦將有利于控制管材的截面畸變程度。

圖16 不同管材／夾塊摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的截面畸變 圖17 不同管材／壓塊摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的f 值

4.4 管材／壓塊摩擦的影響

模擬中，管材/夾塊間的摩擦系數(shù)取值分別為0~0.5。其余參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)中采用的參數(shù)保持一致。

研究表明，在這幾種情況下，管材均沒(méi)有發(fā)生失穩(wěn)起皺。這說(shuō)明管材/壓塊摩擦條件對(duì)失穩(wěn)起皺的影響比較小。但進(jìn)一步考察不同條件下對(duì)應(yīng)的f 值歷史曲線(xiàn)（圖17 所示），本文發(fā)現(xiàn)，減小管材/壓塊摩擦，整體上有助于減小起皺發(fā)生的趨勢(shì)，但在摩擦系數(shù)較大情況下再增大摩擦，其對(duì)失穩(wěn)起皺的影響已不明顯。

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